РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 617 Добавить в вариант

Сложность: II

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции

$y= левая круглая скобка 5 синус 3x плюс 5 косинус 3x правая круглая скобка в квадрате$

равна:

1) 5

2) 100

3) 25

4) 50

5) 13

Решение. Рассмотрим функцию:

$y= левая круглая скобка 5 синус 3x плюс 5 косинус 3x правая круглая скобка в квадрате ;$

$y=25 левая круглая скобка синус в квадрате 3x плюс 2 синус 3x косинус 3x плюс косинус в квадрате 3x правая круглая скобка ;$

$y=25 левая круглая скобка 1 плюс синус 6x правая круглая скобка .$

Зная, что $синус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка ,$ имеем:

$минус 1 меньше или равно синус 6x меньше или равно 1;$

$минус 1 плюс 1 меньше или равно синус 6x плюс 1\leqslant1 плюс 1;$

$0 меньше или равно синус 6x плюс 1\leqslant2;$

$25 умножить на 0\leqslant25 умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус 6x правая круглая скобка \leqslant25 умножить на 2;$

$0\leqslant25 умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус 6x правая круглая скобка \leqslant50.$

Таким образом, наибольшее значение функции  — 50, наименьшее  — 0, их сумма  — 50.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

617

Сложность: II

№ п/п	№ задания	Ответ
1	617	4